Цікаві факти про геометрію

Геометрія — цікаві факти

Геометрія — дивовижна наука, один з найважливіших і найзначніших розділів математики. Вона присутня в нашім житті всюди: предмети, об’єкти, які нас оточують, мають форму, розмір, їх можна виміряти, оцінити відстань між ними, розміщення відносно один одного. Цю науку починають вивчати в 7 класі. Представляємо цікаві факти про геометрію.

Структура

Ця наука нараховує декілька тисячоліть, її виникнення пов’язують із необхідністю для стародавніх єгиптян вимірювати площу родючих земель в долині ріки Ніл. Ці землі регулярно зазнали затоплення, у результаті якого розмивалися кордони, які визначали приналежність ділянок конкретних власникам. Для того, щоб відновити границі своїх володінь, єгиптянам доводилося робити відповідні виміри й обчислення. Особливо уважно до таких розрахунків ставилися збирачі податків на землю.

Піраміди

Згодом із Стародавнього Єгипту геометрія перекочувала в Стародавню Елладу, де отримала подальший розвиток. Стародавні греки з великою повагою ставилися до цієї науки й ототожнювали її з математикою. «Нехай сюди не входить той, хто не знає геометрії», — такі слова зустрічали учнів Платона на порозі Академії.

У назвах багатьох геометричних фігур є слова, які описують предмети, схожі на дані фігури. Так, трапеція зобов’язана своєю назвою схожості зі столом, який у давньогрецькому побуті іменувався «трапезион». Соснова шишка, яка називається в грецькій мові словом «конос», дала назву відомому нам конусу. А от «лінія» має латинський корінь («лінум» переводиться як «лляна нитка»).

Дуже цікавим за своїми властивостями є коло. Якщо порівнювати всі геометричні фігури, що мають однаковий периметр, то коло буде мати найбільшу площу. І навпаки, якщо розглядати всі фігури, що мають однакову площу, то виявиться, що мінімальний периметр — у кола.

У другій половині 20 століття з’явилося нове слово в геометрії — фрактали. Його ввів Бенуа Мандельброт, який вважається засновником фрактальної геометрії, хоча самі фрактальні структури існували в природі задовго до цього. Адже фрактали — це множини самоподібних елементів. Прикладом такої множини є красиве суцвіття капусти сорту Романеско. Його бутони розміщені у відповідності зі строгою логарифмічною спіраллю, кожен бутон, у свою чергу, складається з більш дрібних бутонів, розміщення яких аналогічно. І ця структура повторюється багаторазово.

Фрактал

Закономірність, яка властива фрактальним структурам, вивів ще відомий італійський учений Леонардо да Вінчі: якщо на певній висоті виміряти діаметр стовбура дерева й звести його у квадрат, то отримане значення буде дорівнювати сумі квадратів діаметрів гілок, які розміщені на тій же висоті. Згодом це було підтверджено й іншими дослідниками з одним уточненням: ступінь у формулі не завжди є квадратною, її величина може належати інтервалу від 1,8 до 2,3. Описане Леонардо да Вінчі явище спершу пояснювалося необхідністю забезпечення оптимальної структури дерева, що дозволяє більш ефективно постачати рослину живильними соками. Пізніше цьому факту було запропоновано інше пояснення: подібна фрактальна структура дерева зменшує імовірність того, що сильні пориви вітру можуть зламати гілки.

Розташування листків на гілці також підлягає певному закону. Кут розходження, який утворюється між сусідніми листками, для кожної рослини свій, але описується він завжди простим дробом. У чисельнику й знаменнику такого дробу — числа з ряду Фібоначчі, який являє собою послідовність чисел, де кожне наступне число являє собою суму двох попередніх, причому два перші — це 0 і 1, або 1 і 1. Наприклад, кут розташування листів бука становить 1/3 або 120 градусів, в абрикоса цей кут рівний 2/5, у груші — 3/8, а у верби — 5/13. Розташовуючись подібним чином, листочки отримують оптимальний ресурс сонячного світла.

Основоположником геометрії як науки є Евклід, який більш як 2000 років тому дав найбільш логічний і стрункий її виклад у своїй книзі «Початки». Згодом його навчання так і стало називатися «евклідова геометрія». І тільки на початку 19 століття деякі вчені припустили можливість існування іншої геометрії, відмінної від евклідової. Перший з них — Микола Іванович Лобачевський, професор Казанського університету. Геометрія Лобачевського має у своїй основі ті самі положення, що й «евклідова геометрія», за винятком аксіоми про паралельність прямих. Відповідно до навчання Евкліда, існує тільки одна пряма, що проходить через точку поза заданою прямою й належть до тієї ж площини. Це вірно для площини, що не має відхилення або кривизни. Лобачевський вводить поняття площини з негативною кривизною (тому геометрію Лобачевського називають ще «гіперболічна геометрія»). І тоді прямі, що належать до цієї площини, отримують інші властивості, які допускають можливість існування як мінімум двох прямих, що мають спільну точку, що лежить поза даною прямою, і що не перетинають дану пряму. Слід зазначити, що геометрія Лобачевського знайшла відображення в теорії відносності А.Ейнштейна, згідно з якою простір нашого Всесвіту має гіперболічну форму.