Цікаві факти про число Пі

Число Пі — цікава інформація

У математиці є нескінченна кількість різних чисел. Більшість із них зовсім не привертає уваги. Однак деякі, на перший погляд, абсолютно нецікаві числа відомі настільки, що мають навіть свої імена. До однієї з таких констант відноситься й ірраціональне число Пі, яке вивчається ще в школі й використовується для розрахунків площі або периметра окружності по заданому радіусу.

Значення

З історії константи

Цікаві факти про число Пі — історія вивчення. Існування постійної розраховує близько 4 тисячоліть. Іншими словами, вона трохи молодша за саму математичну науку.

Перше свідчення того, що число Пі було відоме ще в Прадавньому Єгипті, міститься в папірусі Ахмеса, одному з найстарших знайдених задачників. Документ датується приблизно 1650 роком до нашої ери. У папірусі константа приймалася рівною 3,1605. Це досить точне значення, якщо врахувати, що інші народи використовували 3 для обчислення довжини окружності по її діаметру.

Історія

Трохи більш точне число Пі розрахував Архімед, давньогрецький математик. Йому вдалося приблизно представити значення у вигляді звичайних дробів 22/7 і 223/71. Відомий переказ, що він був настільки зайнятий розрахунками константи, що не звернув уваги на те, як римляни захопили його місто. У той момент, коли воїн підійшов до вченого, Архімед крикнув йому, щоб той не чіпав його креслення. Ці слова математика стали останніми.

Над розрахунками постійної працював засновник алгебри Аль-Хорезмі, що жив в VIII-IX вв. З невеликою погрішністю він одержав число Пі, рівне 3,1416.

Через 8 століть математиком Людольфом ван Цейленом були правильно визначено 36 символів після коми. За це досягнення число Пі іноді називають людольфовою постійною (інші відомі найменування – архімедова константа або кругова постійна), а отримані вченим цифри були вибиті на його могильній плиті.

У Єгипті

Приблизно в цей самий час постійну почали застосовувати не тільки для окружності, але й для обчислення складних кривих – арки й гіпоциклоїда.

Лише на початку XVIII століття константу почали називати числом Пі. Позначення у вигляді букви π обране невипадково – саме з неї починаються 2 грецьких слова, що означають окружність і периметр. Назва була запропонована вченим Джонсом в 1706 році, і вже через 30 років зображення цієї грецької літери стало постійно використовуватися серед інших математичних позначок.

В XIX столітті Вільям Шенкс працював над обчисленням перших 707 символів константи. Йому не вдалося повністю досягти поставленого завдання – у розрахунки закралася помилка, і 527 цифра виявилося невірною. Однак навіть отриманий результат був непоганим досягненням для науки того часу.

Позначення

Наприкінці XIX століття неправильне значення числа, рівне 3,2, ледве було не прийняли на рівні держави в штаті Індіана. На щастя, математики встигнули виступити проти законопроекту й запобігти помилці.

В XX-XXI століттях із застосуванням обчислювальної техніки точність і швидкість розрахунків константи підвищилася в тисячі раз. До 2002 року в Японії за допомогою комп’ютера було визначено понад 1 трильйон цифр постійної. Через 9 років точність обчислення склала вже 10 трильйонів символів після коми.

У мистецтві й маркетингу

Незважаючи на те, що Пі – це математична константа, протягом багатьох років люди намагалися використовувати ірраціональне й загадкове значення й в інших сферах життя, у тому числі у творах мистецтва.

Найперші ознаки постійного минулого знайдені в пам’ятнику архітектури в Гізі. При визначенні розмірів Великої піраміди з’ясувалося, що відношення периметра її підстави до висоти рівно π. Невідомо тільки, чи архітектор хотів використати свої знання про це число, чи це випадкове співпадіння.

Архімед

У цей час число Пі також не обділене увагою у творчості. Приміром, якщо позначити кожну ноту мінорної гами цифрою від 0 до 9, а потім награти отриману послідовність у вигляді числа Пі на музичному інструменті, можна насолодитися незвичайною мелодією із цікавим звучанням.

Постійна також не обійшла стороною кінематограф. Драматичний фільм за назвою «Пі: віра в хаос» одержав нагороду за кращу режисуру на фестивалі кіно Санденс. По сюжету головний герой перебуває в пошуках простих і зрозумілих відповідях на запитання про константу, що в результаті майже довело його до божевілля. Згадки про число зустрічаються також в інших кінофільмах і серіалах.

Своє застосування число знайшло навіть у такій несподіваній області, як маркетинг. Так, компанією Гивенчи був випущений одеколон за назвою «Пі».

Константа й суспільство

Деякі з особливостей числа:

  1. Константа є ірраціональною величиною. Це значить, що її неможливо представити у вигляді відношення двох чисел. Крім того, у його записі відсутня яка-небудь закономірність.
  2. Повторювані підряд знаки в константі – не рідкість. Так, на кожні 20-30 символів звичайно зустрічається хоча б 2 цифри, що йдуть підряд. Послідовності з 3 знаків уже більш рідкісні, вони попадаються із частотою близько 1 повторення на 150-300 символів. А на 763 знаку починається ланцюжок з 6 дев’яток, що йдуть підряд. Це місце в записі навіть має власне ім’я – точка Фейнмана.
  3. Якщо розглядати перший мільйон символів, то по статистиці найрідшими цифрами в ньому виявляться 6 і 1, а найчастішими – 5 і 4.
  4. Цифра 0 з’являється в послідовності пізніше інших, лише на 31 знаці.
  5. У тригонометрії кут в 360 градусів і константа тісно зв’язані. Як не дивно, але на 358, 359 і 360 позиції після коми розташоване число 360.

Квадратура круга

З метою обміну інформацією про нові відкриття був заснований Пі-клуб. Бажаючим вступити в нього доводиться витримувати нелегкий іспит: майбутній член математичного співтовариства повинен вірно назвати на пам’ять якнайбільше знаків постійної.

Звичайно, вивчення довгої числової послідовності, що не має закономірностей і повторень — заняття достатньо важке. Щоб полегшити завдання, придумуються різні тексти й вірші, у яких кількість букв у слові відповідає певній цифрі константи. Цей спосіб запам’ятовування популярний у членів Пі-клубу. Одна із найдовших розповідей містила 3834 перших знаків числа.

Точність

Однак визнані рекордсмени по вивченню напам’ять – це, звичайно ж, жителі Китаю і Японії. Так, японець Акіра Харагуті зміг вивчити понад 83 тисячі цифр після коми. А китаєць Лю Чао прославився як людина, яка змогла назвати 67890 символів числа Пі за рекордний час – 24 години. При цьому середня швидкість склала 47 знаків за 1 хвилину. Спершу його метою було назвати 93 тисячі цифр, однак ним була допущена помилка, після якої він не став продовжувати.

Щоб підкреслити значення константи, у Сіетлі перед Музеєм мистецтв був споруджений пам’ятник у вигляді величезної грецької букви π.

Розрахунки

Крім того, з 1988 року кожне 14 березня відзначається день числа Пі. Дата збігається з першими знаками постійної – 3,14. Святкують його після 1:59. У цей день зацікавлені люди пригощаються тортами й печивом із символом Пі, після чого проводять різні математичні конкурси й вікторини. До речі, саме в цей день народилися А.Ейнштейн, астроном Скіапареллі й космонавт Сернан.

Число Пі – дивна константа, яка знайшла своє застосування в самих різних областях, починаючи від техніки й будівництва й закінчуючи сферами мистецтва. Як і будь-яка інша величина, яка застосовується часто і яку неможливо обчислити повністю, вона завжди буде привертати до себе увагу математиків, фізиків і інших учених.