Число Пі — цікава інформація

У математиці є нескінченна кількість різних чисел. Більшість із них зовсім не привертає уваги. Однак деякі, на перший погляд, абсолютно нецікаві числа відомі настільки, що мають навіть свої імена. До однієї з таких констант відноситься й ірраціональне число Пі, яке вивчається ще в школі й використовується для розрахунків площі або периметра окружності по заданому радіусу.

З історії константи

Цікаві факти про число Пі — історія вивчення. Існування постійної розраховує близько 4 тисячоліть. Іншими словами, вона трохи молодша за саму математичну науку.

Перше свідчення того, що число Пі було відоме ще в Прадавньому Єгипті, міститься в папірусі Ахмеса, одному з найстарших знайдених задачників. Документ датується приблизно 1650 роком до нашої ери. У папірусі константа приймалася рівною 3,1605. Це досить точне значення, якщо врахувати, що інші народи використовували 3 для обчислення довжини окружності по її діаметру.

Трохи більш точне число Пі розрахував Архімед, давньогрецький математик. Йому вдалося приблизно представити значення у вигляді звичайних дробів 22/7 і 223/71. Відомий переказ, що він був настільки зайнятий розрахунками константи, що не звернув уваги на те, як римляни захопили його місто. У той момент, коли воїн підійшов до вченого, Архімед крикнув йому, щоб той не чіпав його креслення. Ці слова математика стали останніми.

Над розрахунками постійної працював засновник алгебри Аль-Хорезмі, що жив в VIII-IX вв. З невеликою погрішністю він одержав число Пі, рівне 3,1416.

Через 8 століть математиком Людольфом ван Цейленом були правильно визначено 36 символів після коми. За це досягнення число Пі іноді називають людольфовою постійною (інші відомі найменування – архімедова константа або кругова постійна), а отримані вченим цифри були вибиті на його могильній плиті.

Приблизно в цей самий час постійну почали застосовувати не тільки для окружності, але й для обчислення складних кривих – арки й гіпоциклоїда.

Лише на початку XVIII століття константу почали називати числом Пі. Позначення у вигляді букви π обране невипадково – саме з неї починаються 2 грецьких слова, що означають окружність і периметр. Назва була запропонована вченим Джонсом в 1706 році, і вже через 30 років зображення цієї грецької літери стало постійно використовуватися серед інших математичних позначок.

В XIX столітті Вільям Шенкс працював над обчисленням перших 707 символів константи. Йому не вдалося повністю досягти поставленого завдання – у розрахунки закралася помилка, і 527 цифра виявилося невірною. Однак навіть отриманий результат був непоганим досягненням для науки того часу.

Наприкінці XIX століття неправильне значення числа, рівне 3,2, ледве було не прийняли на рівні держави в штаті Індіана. На щастя, математики встигнули виступити проти законопроекту й запобігти помилці.

В XX-XXI століттях із застосуванням обчислювальної техніки точність і швидкість розрахунків константи підвищилася в тисячі раз. До 2002 року в Японії за допомогою комп’ютера було визначено понад 1 трильйон цифр постійної. Через 9 років точність обчислення склала вже 10 трильйонів символів після коми.

У мистецтві й маркетингу

Незважаючи на те, що Пі – це математична константа, протягом багатьох років люди намагалися використовувати ірраціональне й загадкове значення й в інших сферах життя, у тому числі у творах мистецтва.

Найперші ознаки постійного минулого знайдені в пам’ятнику архітектури в Гізі. При визначенні розмірів Великої піраміди з’ясувалося, що відношення периметра її підстави до висоти рівно π. Невідомо тільки, чи архітектор хотів використати свої знання про це число, чи це випадкове співпадіння.

У цей час число Пі також не обділене увагою у творчості. Приміром, якщо позначити кожну ноту мінорної гами цифрою від 0 до 9, а потім награти отриману послідовність у вигляді числа Пі на музичному інструменті, можна насолодитися незвичайною мелодією із цікавим звучанням.

Постійна також не обійшла стороною кінематограф. Драматичний фільм за назвою «Пі: віра в хаос» одержав нагороду за кращу режисуру на фестивалі кіно Санденс. По сюжету головний герой перебуває в пошуках простих і зрозумілих відповідях на запитання про константу, що в результаті майже довело його до божевілля. Згадки про число зустрічаються також в інших кінофільмах і серіалах.

Своє застосування число знайшло навіть у такій несподіваній області, як маркетинг. Так, компанією Гивенчи був випущений одеколон за назвою «Пі».

Константа й суспільство

Деякі з особливостей числа:

1. Константа є ірраціональною величиною. Це значить, що її неможливо представити у вигляді відношення двох чисел. Крім того, у його записі відсутня яка-небудь закономірність.
2. Повторювані підряд знаки в константі – не рідкість. Так, на кожні 20-30 символів звичайно зустрічається хоча б 2 цифри, що йдуть підряд. Послідовності з 3 знаків уже більш рідкісні, вони попадаються із частотою близько 1 повторення на 150-300 символів. А на 763 знаку починається ланцюжок з 6 дев’яток, що йдуть підряд. Це місце в записі навіть має власне ім’я – точка Фейнмана.
3. Якщо розглядати перший мільйон символів, то по статистиці найрідшими цифрами в ньому виявляться 6 і 1, а найчастішими – 5 і 4.
4. Цифра 0 з’являється в послідовності пізніше інших, лише на 31 знаці.
5. У тригонометрії кут в 360 градусів і константа тісно зв’язані. Як не дивно, але на 358, 359 і 360 позиції після коми розташоване число 360.

З метою обміну інформацією про нові відкриття був заснований Пі-клуб. Бажаючим вступити в нього доводиться витримувати нелегкий іспит: майбутній член математичного співтовариства повинен вірно назвати на пам’ять якнайбільше знаків постійної.

Звичайно, вивчення довгої числової послідовності, що не має закономірностей і повторень — заняття достатньо важке. Щоб полегшити завдання, придумуються різні тексти й вірші, у яких кількість букв у слові відповідає певній цифрі константи. Цей спосіб запам’ятовування популярний у членів Пі-клубу. Одна із найдовших розповідей містила 3834 перших знаків числа.

Однак визнані рекордсмени по вивченню напам’ять – це, звичайно ж, жителі Китаю і Японії. Так, японець Акіра Харагуті зміг вивчити понад 83 тисячі цифр після коми. А китаєць Лю Чао прославився як людина, яка змогла назвати 67890 символів числа Пі за рекордний час – 24 години. При цьому середня швидкість склала 47 знаків за 1 хвилину. Спершу його метою було назвати 93 тисячі цифр, однак ним була допущена помилка, після якої він не став продовжувати.

Щоб підкреслити значення константи, у Сіетлі перед Музеєм мистецтв був споруджений пам’ятник у вигляді величезної грецької букви π.

Крім того, з 1988 року кожне 14 березня відзначається день числа Пі. Дата збігається з першими знаками постійної – 3,14. Святкують його після 1:59. У цей день зацікавлені люди пригощаються тортами й печивом із символом Пі, після чого проводять різні математичні конкурси й вікторини. До речі, саме в цей день народилися А.Ейнштейн, астроном Скіапареллі й космонавт Сернан.

Число Пі – дивна константа, яка знайшла своє застосування в самих різних областях, починаючи від техніки й будівництва й закінчуючи сферами мистецтва. Як і будь-яка інша величина, яка застосовується часто і яку неможливо обчислити повністю, вона завжди буде привертати до себе увагу математиків, фізиків і інших учених.